Thyesa

thumb|350px|Fig.1 Thyesa 1/4 Thyesat (Hersi) janë rezultat i pjesëtimit të dy numrave të plotë ose herës i dy numrave të plotë. Me fjalë tjera shprehja e trajtës

$$\frac{a}{b}$$ apo a/b, ku a-ja quhet numërues dhe është numër i plotë kurse b-ja quhet emërues dhe është një numër i plotë i ndryshëm nga 0

quhet thyesë ose numër racional.

Herësi i dy numrave të plotë nuk është gjithmonë numër i plotë në ato raste themi se kemi pjesëtim me mbetje. Nëse kemi mbetje atëherë thyesa shkruhet si numër decimal p.sh 1/2 si 0,5 por mund të ndodh që numrat pas presjes të përsëriten pakufi shumë herë p.sh 1/3 do ta shkruanim rezultati do të ishte 0,333..., pra një numër decimal periodik 3-shi pas presjes dhjetore përsëritet pafund shumë herë. Pasi për të shkruar pakufi 3-sha do të na duhej pakufi kohë po e lëmë më mirë si 1:3 apo 1/3.

Në Kalkulator thyesat shprehen si vijon:

Si shembull do ta trajtojmë thyesën $$\frac{1}{4}$$, thyesa $$\frac{1}{4}$$ d.m.th se një objekt e ndajmë në katër pjesë dhe një prej tyre e marrim(një prej katër pra një të katërtat), në mënyrë grafik(Fig.1):

Shumzimi i Thyesave
Shumzimi i thyesave është operacioni më i thjeshtë që bëhet me thyesat. Ai bëhet duke shumzuar emëruesin e thyesës parë me emëruesin e thyesës dytë dhe numëruesin e thyesës parë me numëruesin e thyesës dyty:

figura:Shumzimi.jpg

Në shembullin e fundit është bërë thjeshtimi i thyesave. Pasi vlen: Lejohet që të shumzohet ose të pjestohet numruesi dhe emëruesi (njëkohësisht me të njëjtin numër). Në këtë rastë numëruesi dhe emëruesi janë pjestuar me 23.

Pjestimi i Thyesave
Pjestimi i Thyesave bëhet gati i njëjtë me Shumzimin e Thyesave vetëm se në fillim bëhët rrotullimi i thyesës së djathtë dhe pastaj Shumzohen Thyesat si që u përshkrau më lartë:

figura:Pjestimi.jpg

Thyesat e dyfishta
Pasi më lartë thamë se thyesa është edhe pjestim i dy numrave(d.m.th. i Emëruesit dhe Numëruesit) mund të kemi iden që dy Thyesa në vendë që ti pjestojmë, ty shkruajm sy thyes. Më poshtë të shohim Operacionet me këtë lloj Pjestimi:

figura:Thyesat_e_dyfishta.jpg

Mbledhja dhe zbritja e thyesave me numrues të njejtë
Mbledhja dhe Zbritja e thyesave jan operacione pak më të komplikuara se shumzimi dhe pjestimi i thyesave

Në qoftë se emëruesit e thyesave janë të njëjtë atërherë mbledhja dhe zbritja e thyesave është shumë e thjesht dhe bëhet si vijon: Emruesi shkruhet në vendin e emëruesit në rrezultat kurse numruesat mblidhen gjegjësisht zbriten psh: Figura:Mbledhja dhe zbritja e Thyesave.JPG

Mbledhja dhe zbritja e thyesave me numërues të ndryshëm
Mbledhja dhe zbritja e thyesave kur numruesat jane te ndryshem behet ne disa menyra. Njera prej menyrave eshte si vijon:

Ne numëruesin e rrezultatit shkruhet prodhimi i numruesve te thyesave qe duhet te mblidhen gjegjesisht te zbriten, kurse ne emrues te rrezultatit llogaritet mbledhja gjegjesisht zbritja e prodhimeve te emruesit te thyeses se par me numruesin e thyeses se dyt me prodhimin e emruesit te thyeses dyt me numruesin e thyeses par.(Shih figuren)

Figura:mbledhja_dhe_zbritja_e_thyeses2.JPG

Ne rastet kur kemi ne numrues numra te medhenj preferohet te perdoret shvp-ja(shumfishi me i vogel i perbashket) e numruesve te thyesave(shih me posht) te shohim ne nje shembull:

Figura:Mbledhja_e_thyesesshvp.JPG

Shumfishi me i vogel i perbashket(ShVP) dhe Pjestuesi me i madh i perbashket(PMP) i dy numrave
Shvp-ja apo shumfishi me i vogel i perbashket llogaritet duke i ndar te dy antaret ne numra prim(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...) dhe pastaj krahasohen zberthimet e te dy numrave, dhe shihet se psh 3-shi ka dal ke numri i par 3 her kurse ke numri i dyt, 2 her, ne kete rrast merret 2-shi 3-her dhe keshtu me rradh(shih figuren)

Figura:Shvp.JPG

Kurse PMP-ja apo pjestuesi me i madh i përbashket llogaritet ngjajshem i Shvp-ja vetem se kusht eshte qe numri i thjeshtë te kete dal ne te dy numrat(ne shembullin me lart 5-a nuk eshte te te dy numrat) dhe ne vend qe te marim maksimumin e paraqitjes si te Shvp-ja, ketu e marim minimumin, te shembulli me lart pmp(120,36)=2.2.3 (5-n pra nuk e marim se eshte zbërthim prim i vetem njerit nga numrat)

Lidhje të jashtme
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/bruchrechnung2.htm (Program per llogaritjen me thyesa)

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/bruchrechnung2.htm#kuerzen (Program per thjeshtesimin e thyeses)

http://www.hirnwindungen.de/java/ggt.html (program per llogaritjen e shvp-se(ne program shkruhet kgV) dhe pmp-se(ggT))

كسر Pachjta Дроб Дробы Дроб (математика) ভগ্নাংশ (গণিত) Fracció Zlomek Brøk Bruchrechnung Κλάσμα Fraction (mathematics) Frakcio (matematiko) Fracción fa:کسر (ریاضی) Jaollisuus Fraction (mathématiques) Bloigh (matamataig) שבר (מתמטיקה) भिन्न Pecahan Almenn brot Frazione (matematica) 分数 분수 (수학) Frazziun Bröök Breuk (wiskunde) Brøk Brøk Ułamek Fração Ch'iqtaku Рациональная дробь Frazzioni (matimàtica) Fraction (mathematics) Zlomok (matematika) Ulomek Bråk பின்னம் เศษส่วน Дроби בראכטייל 分數