Hipoteza e Riemannit

Hipoteza e Riemannit, u formulua nga matematikan gjerman Bernhard Riemann, flet për shpërndarjen e rrënjëve të funksionit zeta të Riemannit dhe thotë se të gjitha zerot apo rrënjët jotriviale të saj pjesën reale e kanë të barabartë me 1/2.

Nga hipoteza e Riemannit rrjedh edhe disa rezultate për shpërndarjn e numrave të thjeshtë. Me disa përgjithësime ajo konsiderohet nga shumë matematikanë problemi më i rëndësishëm i cili ka mbetur i pazgjidhur në matematikë.

Funksioni zeta ζ(s) është i përkufizuar për të gjithë numrat kompleks s ≠ 1. Ai është 0 për të gjithë numrat e plotë çift (P.sh për s = &minus;2, s = &minus;4, s = &minus;6, ...). Këto quhen edhe zero triviale. Hipoteza e Riemannit flet pr zerot jotriviale ajo tregon se:


 * Pjesa reale e të gjitha zerove jotriviale të funksionit zeta është e barabartë me ½.

Kjo do të thotë se të gjitha zerot jotriviale shtrihen në të ashtuquajturën vijë kritike, ½ + it, ku t është pjesa reale dhe i është njësia imagjinare.

Hipoteza e Riemannit njihet edhe si Problemi i tetë i Hilbertit(shih David Hilbert), kjo hipotezë është njëri nga gjashtë problemet e mileniumit për të cilin instituti Clay Mathematics Institute ofron shpërblimin prej 1 milion dollarësh për atë që e zgjidh këtë problem. Prej kur është formuluar ka tërhjekur vërejtjen e shumë matematikanëve. Në vitin 1973, Pierre Deligne vërtetoi se hipoteza e  Riemannit është e vërtetë mbi fushat e fundme. Versioni i plotë i teoremës edhe sot mbetet i pazgjidhur edhepse llogaritjet me kompjuterë të fuqishëm ikanë gjetur 10 trillion zerot e para të cilat shtrihen në linjën kritike.

Disa nga librat që i dedikohen kësaj hipoteze janë:, , , . The books, and  hyrje matematikore për problemin, përderisa është një monografi e avancuar.