Ngjajshmëria (gjeometri)

Dy figura gjeometrike quhen të ngjajshme nëse kanë formë të njejtë. Më saktë, nëse dy figura janë të ngjajshme nëse ata janë kongruente respektivisht të përputhshme ose njëra fitohet nga tjetra si rezultat i zvogëlimit respektivisht zmadhimit uniform. Zmadhimi ose zvogëlimi është një lloj pasqyrimi gjeometrik i cili quhet edhe homoteti. P.sh brinjët përkatëse të dy shumkëndshave të ngjajshëm janë proporcionale ndërsa këndet përkatëse janë të barabarta. Njëri fitohet nga tjetri si rezultat i një homotetie dhe eventualisht i një rotacioni respektivisht një rrotullimi. Poashtu të gjithë rrathët janë të ngjajshëm njëri me tjetrin etj.

Ngjajshmëria e trekëndshave
Nëse trekëndëshi ABC është i ngjajshëm me trkëndëshin DEF, atëherë shënojmë
 * $$ \triangle ABC \sim \triangle DEF.\, $$

Për të qenë dy trekëndësha të ngjajshëm mjafton që ata të kenë dy kënde të barabartë. Sepse pasi shuma e këndeve të trkëndëshit është 180° atëherë këto trekëndësha e kanë të njejtë edhe këndin e tretë.

Supozojmë se trekëndëshi ABC është i ngjajshëm me DEF i ashtuqë këndi te kulmi A është i barabartë me këndin te D, këndi te kulmi B është i barabartë me këndin te kulmi E, dhe këndi te kulmi C është i barabartë me këndin te kulmi F. atëherë edhe brinjët korrespondueese janë proporcionale:
 * $$ {AB \over BC} = {DE \over EF}, $$


 * $$ {AB \over AC} = {DE \over DF}, $$


 * $$ {AC \over BC} = {DF \over EF}, $$


 * $$ {AB \over DE} = {BC \over EF} = {AC \over DF}. $$

Similarity (geometry)