Ekuacionet kuadratike

Ekuacioni kuadratik ose barazimi i shkallës së dytë në trajtën e përjithshme shënohet me


 * $$ax^2+bx+c=0,\,\!$$

ku a ≠ 0. sepse nëse a = 0, atëherë ai është ekuacion linear. Numrat real a, b, dhe c quhen koeficientë, ndërsa x është e panjohura

Zgjidhjet
Ç'do vlerë e të panjohurës x e cila ekuacionin kuadratik e shëndrron në gjykim të saktë quhet zgjidhje e ekuacionit. Në përgjithësi ekuacioni kuadratik ka dy zgjidhje të cilat quhen edhe rrënjë, në bashkësinë e numrave kompleks të cilat lehtë gjinden sipas të ashtuquajturës formula kuadratike''':


 * $$\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$$ ,

ku simboli "±" tregon se


 * $$\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$$
 * style="width:100px" align="center"| dhe
 * $$\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$$
 * }
 * }

janë zgjidhjet.

Diskriminanta
Shprehja që ndodhet nën shenjën e rrënjës katrore nga formula e mësipërme


 * $$D = b^2 - 4ac, \,\!$$

quhet diskriminantë e ekuacionit kuadratik. Nga diskriminanta varet edhe natyra e zgjidhjeve të ekuacionit kuadratik kemi tre raste për shqyrtim:


 * Nëse $$D>0$$ atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të ndryshme reale.


 * $$\begin{align}

x_1 &= \frac{-b + \sqrt {D}}{2a} \\ x_2 &= \frac{-b - \sqrt {D}}{2a} \\ \end{align}$$


 * Nëse $$D=0$$ atëherë ekuacioni ka një zgjidhje reale të dyfishtë:


 * $$ x = -\frac{b}{2a} . \,\!$$


 * Nëse $$D<0$$ atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar:


 * $$\begin{align}

x_1 &= \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {|D|}}{2a}\end{align}$$ ku, $$\begin{align}|D|\end{align}$$ është vlera absolute e diskriminantës dhe $$i$$ është $$\begin{align}{\sqrt {-1}}\end{align}$$


 * $$\begin{align} x_2 &= \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {|D|}}{2a}

\end{align}$$

معادلة تربيعية Квадратно уравнение Equació de segon grau Kvadratická rovnice Hafaliad cwadratig Andengradspolynomium Quadratische Gleichung Δευτεροβάθμια εξίσωση Quadratic equation Ecuación de segundo grado Ruutvõrrand Toisen asteen yhtälö Équation du second degré משוואה ממעלה שנייה वर्ग समीकरण Másodfokú egyenlet Persamaan kuadrat Quadratala equaciono Annars stigs jafna Equazione di secondo grado 二次方程式 კვადრატული განტოლება Квадрат теңдеу សមីការដឺក្រេទី២ 이차 방정식 Aequatio quadratica Kvadratinė lygtis Kvadrātvienādojums Квадратна равенка ദ്വിമാന സമവാക്യം Vierkantsvergelijking Andregradsligning Równanie kwadratowe Equação quadrática Квадратное уравнение Quadratic equation Kvadratická rovnica Kvadratna enačba Квадратна једначина Andragradsekvation สมการกำลังสอง Квадратне рівняння Phương trình bậc hai קוואדראטישע גלייכונג 一元二次方程