Teorema e Pitagorës

thumb|right|Demonstrimi grafik i teoremës së Pitagorës|right

Teorema e Pitagorës thotë : Te çdo trekëndësh këndrejt shuma e katrorëve të ndërtuar mbi kateta është e barabartë me katrorin e ndërtuar mbi hipotenuzë.


 * $$c^2=a^2+b^2$$

Përgjithësimi i teoremës së Pitagorës quhet Teorema e kosinusit ose teorema e Al-Kasshit.

Vërtetimi


Ky vërtetim bazohet në proporcionalitetin e brinjëve të trekëndshave të ngjajshëm.

Le të jetë ABC një trekëndësh këndi i drejtë i të cilit është në kulmin C, shih figurën. Lëshojmë lartësinë nga kulmi C, dhe dhe e shënojmë me H pikëprerjen e saj me brinjën AB. Atëherë trekëndëshi ACH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC, sepse të dy kanë një kënd të drejtë (sipas përkufizimit të lartësisë), dhe këndin te kulmi A e kanë të përbashkët. Me arsyetime të ngjajshme mund të tregojmë se trekëndëshi CBH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC. Nga ngjajshmëria përfundojmë se..:


 * $$ BC=a, AC=b, \text{ dhe } AB=c, \!$$

kështuqë
 * $$ \frac{a}{c}=\frac{HB}{a} \mbox{ dhe } \frac{b}{c}=\frac{AH}{b}.\,$$

prej këtu
 * $$a^2=c\times HB \mbox{ dhe }b^2=c\times AH. \,$$

Nëse i mbledhim këta brazime fitojmë se
 * $$a^2+b^2=c\times HB+c\times AH=c\times(HB+AH)=c^2 .\,\!$$

Me fjalë tjera kjo është teorema e Pitagorës:
 * $$a^2+b^2=c^2.\,\!$$

Lidhje të jashtme

 * Pythagorean Theorem (më shumë se 70 vërtetime të ndryshme )
 * Pythagorean Theorem and Right triangle formulas

Pythagoras se stelling مبرهنة فيثاغورس Teorema de Pitágoras Såtz vum Pythagoras Тэарэма Піфагора Тэарэма Піфагора Питагорова теорема পিথাগোরাসের উপপাদ্য Pitagorin teorem Teorema de Pitàgores Pythagorova věta Пифагор теореми Theorem Pythagoras Den pythagoræiske læresætning Satz des Pythagoras Πυθαγόρειο θεώρημα Pythagorean theorem Teoremo de Pitagoro Teorema de Pitágoras Pythagorase teoreem Pitagorasen Teorema fa:قضیه فیثاغورس Pythagoraan lause Théorème de Pythagore Teorema de Pitágoras משפט פיתגורס पायथोगोरस प्रमेय Pitagorin poučak Pitagorasz-tétel Theorema de Pythagoras Teorema Pythagoras Teoremo di Pitagoro Regla Pýþagórasar Teorema di Pitagora ピタゴラスの定理 პითაგორას თეორემა ទ្រឹស្តីបទពីតាករ 피타고라스의 정리 Theorema Pythagorae Pitagoro teorema Pitagora teorēma Питагорина теорема പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം Пифагорын теорем पायथागोरसचा सिद्धांत Teorem Pythagoras Stelling van Pythagoras Pythagoras’ læresetning Twierdzenie Pitagorasa Teorema ëd Pitàgora Teorema de Pitágoras Teorema lui Pitagora Теорема Пифагора Tiurema di Pitagora Pitagorina teorema Pythagorean theorem Pytagorova veta Pitagorov izrek Питагорина теорема Pythagoras sats பித்தேகோரசு தேற்றம் ทฤษฎีบทพีทาโกรัส Pisagor teoremi Теорема Піфагора Định lý Pytago פיטאגאראס פרינציפ 勾股定理 勾股定理