Teoria klasike e fushës

Një teori klasike e fushës është një teori fizike që përshkruan se si një ose më shumë fusha fizike bashkëveprojne me lenden. Fjala 'klasike' përdoret në kontrast me teorite e fushës që inkorporojnë mekanikën kuantike të cilat njihen si (Teorite kuantike të fushës).

Një fushë fizike mund të shikohet si një caktim i nje madhësie fizike në cdo pikë tëhapesires dhe kohë( nënje menyre te vazhduar). Termi 'teoria klasike e fushes' eshte i rezervuar per pershkrimin e atyre teorive fizike qe pershkruajne [[elektromagnetizmi|elektromagnetismin dhe gravitacionin, dy nga forcat themelore te natyres.

Përshkrimi i fushave fizike erdhi para ardhjes së teorisë së relativitetit, ato me pas u rishikuan në mënyrë që të inkorporoheshin në këtë teori. Si rrjedhoje, teoritë klasike te fushes kategorizohen si jo-relativiste ose relativiste.

Teoritë jo-relativiste të fushës
Disa nga fushat me te thjeshta fizike jane fusha forcash vektoriale. Historikisht, hera e pare kur koncepti i fushes u morr seriozisht filloi me vijat e forces te Faradeit me pershkrimine fushes elektrike. Me pas fusha gravitacionale u pershkrua ne nje menyre te ngjashme.

Elektrostatika
Një thermije prove e ngarkuar, me ngarkese q, mbi të cilën ushtrohet një forcë, F, e cila bazohet vetëm tek madhesia e ngarkeses. Në mënyre të ngjashme mund të përshkruajme fushen elektrike, E, në mënyre që F=qE. Duke përdorur këtë dhe ligjin e Kulombit del se, përcaktimi i fushës elektrike mbi një thermije të vetme të ngarkuar është


 * $$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.$$

Teoria relativiste e fushës
Formulimet moderne të teorive klasike të fushës kërkojnë përdorimin e kovariances së Lorencit sepse kjo tani njihet si një aspekt themelor i natyrës. Një teori fushe shprehet matematikisht duke përdorur funskionet Lagranzhiane. Ky është një funksion që, kur i nënshtrohet një parimi të veprimit, jep ekuacionet e fushës dhe ligjeve të ruajtjes për një teori.

Me poshte përdorim njesite ku c=1.

Dinamika e Lagranzhit
Po të kemi një fushe tensoriale $$\phi$$, një skalar i quajtur densiteti i Lagranzhit $$\mathcal{L}(\phi,\partial\phi,\partial\partial\phi, ...,x)$$ mund të ndërtohet nga $$\phi$$ dhe derivatet e saj.

Nga ky densitet, veprimi funksional mund të ndërtohet duke integrau mbi hapësirëkohën


 * $$\mathcal{S} [\phi] = \int{\mathcal{L} [\phi (x)]\, \mathrm{d}^4x}.$$

Duke zbatuar parimin e veprimit, ekuacionet e Ojler-Lagranzhit merren


 * $$\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta\phi}=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi}-\partial_\mu \left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi)}\right)=0.$$

Fushat relativiste
Dy nga teorite më të njohura të fushës kovariante klasike përshkruhen më poshtë.

Electromagnetizmi
Historikisht, teorite e para të fushës (klasike) ishin ato që përshkruanin fushat magnetike dhe elektrike (vecanrisht). Pas eksperimenteve të shumta, u gjet se këto dy fusha ishin të lidhura me njera tjetrën, ose, më sakte, ato ishin dy aspekte të ndyshme të të njejtes fushe : fushes elektromagnetike. Teoria e Maksuellit e elektromagnetizmit përshkruan bashkëveprimin e lendes se ngarkuar elektrikiht me fushën elektromagnetike. Formulimi i parë i teorisë së fushës përdorte fushat vektoriale për të përshkruar fushat elektrike dhe magnetike. Me ardhjen e teorise së relativitetit special, një mënyre më e mirë (dhe më konsistente me formulimin mekanik) që përdorte fushat tensoriale u gjet. Në vend të përdorimit të fushave vektoriale për përshkrimin e fushave magnetike dhe elektrike, një fushe tensoriale që i paraqet të dyja këto fusha përdoret.

Tani kemi potencialin elektromagnetik, $$A_a=\left(-\phi, \vec{A} \right)$$, dhe korrentin elektromagnetik katër dimensional $$j_a=\left(-\rho, \vec{j}\right)$$. Fusha elektromagnetike në cdo pikë të hapësirë-kohës përshkruhet nga një tensor i fushës elektromagnetike antisimmetrik më rend (0,2)


 * $$F_{ab} = \partial_a A_b - \partial_b A_a.$$

Funksioni Lagranzhian
Në mënyre që të marrim dinamikën e për këtë fushë, duhet të përpiqemi për të ndërtuar një skalar nga fusha. Në vakum, ne kemi $$\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab}.$$ Mund të përdorim teorine e fushës së madhesive që të marrim termin bashkëveprues, kjo na jep


 * $$\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab} + j^aA_a.$$

Ekuacionet
Kjo, se bashku me ekuacionet e Ojler-Lagranzhit, jep rezultatin e deshiruar, meqense ekuacionet O-L thonë se


 * $$\partial_b\left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\left(\partial_b A_a\right)}\right)=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial A_a}.$$

Pas një manipulim algjebrik kjo jep


 * $$\partial_b F^{ab}=\mu_0j^a.$$

Kjo jep një ekuacion vektorial, të cilat janë ekuacionet e Maksuellit në vakum. Dy të tjerat merrën nga fakti së F është 4-rrotacioni i A:


 * $$6F_{[ab,c]} \, = F_{ab,c} + F_{ca,b} + F_{bc,a} = 0. $$

ku presja tregon një derivat pjesor.

Gravitacioni
Gravitacioni Njutonian është një teori që nuk bie në përputhje me relativitetin special, si dhe me teorinë e re të gravitacionit të quajtur relativiteti i pergjithshem e cila u formulua nga Albert Ajnshtajni. Kjo teori e trajton gravitacionin si një fenomen gjeometrik ('hapesirekoha e kurbuar') të shkaktuar nga prezenca e masës dhe fusha gravitacionale paraqitet matematikiht nga një fushe tensoriale e quajtur tensori i metrikes. Ekuacionet e fushës të Ajnshtanit përshkruajne se si kjo kurbature prodhohet. Ekuacionet e fushës prodhohen nga veprimi i Ajnshtajn-Hilbertit. Funksioni Lagranzhian


 * $$\mathcal{L} = \, R \sqrt{-g}$$

ku $$R \, =R_{ab}g^{ab}$$ është skalari i Riçit i shkruajtur në terma të tensorit te Riçit $$\, R_{ab}$$ dhe tensorit të metrikës $$\, g_{ab}$$, i cili jep ekuacionet e fushës të Ajnshtajnit në vakum:


 * $$G_{ab}\, =0$$

ku $$G_{ab} \, =R_{ab}-\frac{R}{2}g_{ab}$$ është tensori i Ajnshtajnit.

Shikoni gjithashtu

 * Teoria e fushës kovariante klasike
 * Elektromagnetizmi
 * Fusha (fizike)
 * Relativiteti i pergjithshem
 * Teoria e fushës kuantike
 * Metoda variacioni ne relativitetin e pergjithshem

Lidhje të jashtme


Classical field theory Teoría clásica de campos 場の古典論 Teoria pola (fizyka) Классическая теория поля 经典场论