Numrat natyralë

Numra natyral janë numra të plotë si 1,2,3 ... dhe për këta numra vlenë rregulla "vjen drejtëpërdrejt pas" ndër këta numra nuk llogaritet numri zero. Me fjalë të tjera gjithë numrat e plot pozitiv ose në formul duket kështu:


 * $$\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots, n, n+1, \ldots \,\}$$

Matematikanët të cilët kanë punuar në përkufizimin e numrave natyral është i njohur G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetiken e numrave realë.

Përkufizimi i numrave natyral në matematikë:

Numrat natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët $$N$$ në të cilen është përcaktuar relacioni "vjen drejtëpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma:

Aksiomat e Peanos

 * 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral $$ \ 1$$ i cili nuk vjen drejtpërdrejt pas asnjë numri natyral,
 * $$( \forall a \in \mathbb{N} )a^\prime \ne 1 $$


 * 1.2 Aksioma - Për secilin numër natyral $$a \in \mathbb{N}$$, ekiston vetëm një numër natyral $$a^\prime$$ që vjenë drejtpërdrejt pas tij,
 * $$( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a=b \Rightarrow a^\prime = b^\prime $$


 * 1.3 Aksioma - Secili numër natyral $$a ^\prime \in \mathbb{N}$$ vjen drejtpërdrejt pas jo më shumë se një numri natyral $$ \ a $$,
 * $$( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a^\prime = b^\prime \Rightarrow a=b $$


 * 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkësi e numrave natyralë $$\mathbb{M}$$ që ka këto veti:


 * (a) $$1 \in \mathbb{M}$$ dhe (b) $$a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} $$


 * përmban të gjithë numrat natyralë,


 * $$\mathbb{M}= \mathbb{N} \Leftarrow \begin{cases} \  1 \in \mathbb{M} \\ a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} \end{cases}  $$

Përkufizimi i shumëzimit të numrave natyral
Natuurlike getal عدد طبيعي Естествено число Nombre natural Přirozené číslo Naturligt tal Natürliche Zahl Natural number Natura nombro Número natural Naturaalarv Zenbaki arrunt fa:اعداد طبیعی Luonnollinen luku Teljital Entier naturel מספר טבעי Prirodan broj Természetes számok Numero natural Bilangan asli Náttúrlegar tölur Numero naturale 自然数 rarna'u 자연수 Numerus naturalis Natūralieji skaičiai Natuurlijk getal Naturleg tal Naturlig tall Liczby naturalne Número natural Număr natural Натуральное число Nùmmuru naturali Prirodan broj Natural number Množina prirodzených čísel Naravno število Природан број Naturliga tal இயல்பெண் จำนวนธรรมชาติ Doğal sayılar Натуральне число Số tự nhiên 自然数