Logjika matematikore

Themelues i Logjikës matematikore konsiderohet matematikani anglez George Boole kuptimet e para të logjikës formale i kanë dhënë grekët e vjetër me përfaqësuesin kryesor të saj Aristotelin. Logjika matematikore lindi nga nevoja e eliminimit të kundërthënieve dhe paradokseve që u paraqitën në teorinë e bashkësive poashtu ajo ka luajtur një rol të veçantë në lindjen e disa lëmive të reja të matematikës bashkohore. Kjo degë përsosi simbolet e deriatëhershme dhe e plotësoi me simbole të reja gjuhën simbolike.

Gjykimet
Gjykimi ( pohimi ), është koncept themelor në Logjikën matematikore. Në aspektin e saktësisë gjykimi i nënshtrohet ligjit të

përjashtimit të së tretës dhe merr vetëm njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë (true ose false).

p.sh. gjykime janë fjalitë: " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe ", "

1+1=1 " ( këto pohime në logjikën matematikore mirren si gjykime ) jo të sakta, sepse " Tani unë po e lexojë këtë artikull të

shkruar në gjuhen shqipe " dhe " 1+1=2 " janë gjykime të sakta. Vetitë i saktë dhe jo i saktë quhen vlera të saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet T

(lexo: te) dhe $$\perp$$ (lexo: jo te). Simboli " T " është i ngjashëm me germën e parë të fjalës

angleze True=i (e) saktë. Emërtimi i gjykimeve zakonisht bëhet me germat e vogla të alfabetit, si p, q, r,

... dhe trajtohen si variabla gjykimesh, ndërsa vlerat e tyre shënohen me :  v(p), v(q), v(r), ... dhe janë

konstante. Mirëpo për thjeshtësi vlerat e gjykimeve shkruhen vetëm me emërtimin e gjykimit.

Fjalia e cila ka njërën nga e vlerat  saktësisë- e saktë ose jo e saktë- quhet gjykim

Pohimit " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe " kur të i japim njërën nga vlerat e saktësisë- e saktë ose jo e

saktë- quhet gjykim. Mirëpo në matematikë përpos këtyre gjykimeve kemi edhe gjykime të hapura si p.sh

Wikipedia do të ketë 1000 artikuj në vitin 2000+x " ose " 10+x=200 ", etj. . Varrësisht prej vlerës së variabilës

x të cilës i japim (nëse shkruajmë më shumë artikuj viti 2005, x=5) vlera konkrete, gjykimet do jenë të sakta ose jo të

sakta. Metoda e shëndrrimit të një pohimi të tillë në gjykim quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit). gjykim i përbërë quhet gjykimi i cili fitohet kur dy gjykime të thjeshta i lidhim me lidhëzat ,, dhe,, ose,, etj.

Operacione themelore logjike
tabelat e saktësisë

Më lartë përmendem gjykimet e përbëra të cilat përbëhen nga gjykimet e thjeshta. Mirë, po me ç`ka lidhen ato në mes veti dhe si janë mardhënjet e tyre? Gjykimet matematike lidhen me lidhëzat sikurse pohimet në gjuhën që e përdorim. Në matematike këto fjalë lidhëse "jo",

"dhe", "ose", "nëse ...", "atëherë ...", "atëherë dhe vetëm atëherë", quhen operacione themelore logjike. (lidhëza  ani nashtë është palidhje). Në bazë të operatorit ( lidhëses) dallojmë këto operacione :
 * Mohimi (jo)
 * Konjukcioni (dhe)
 * Disjunkcioni (ose)
 * Implikimi (nëse ... atëherë ...)
 * Ekuivalenca (nëse dhe vetëm nëse)
 * Marigona(ani nashtë)

Ligjet e logjikes matematikore quhen edhe tautologji
p.sh:


 * ligji i kontrapozicionit
 * 1) ligji i përjashtimit të së tretës
 * silogjizmi

Kuantifikatorët
Kuantifikatorët japin vlera të caktuara të cilat zëvëndësojnë variablat në gjykimin e dhënë.

Simbolet matematikore
.

منطق رياضي Матэматычная логіка Матэматычная лёгіка Математическа логика Matematička logika Lògica matemàtica Matematická logika Mathematische Logik Μαθηματική λογική Mathematical logic Matematika logiko Lógica matemática Matemaatiline loogika fa:منطق ریاضی Logique mathématique Rianas matamataigeach לוגיקה מתמטית Matematička logika Matematikai logika Logika matematika Logica matematica 数理論理学 მათემატიკური ლოგიკა Logica Matematica Математичка логика Wiskundige logica Matematisk logikk Predikatslogikk Logika matematyczna Математическая логика Matematická logika Matematična logika Математичка логика Matematisk logik คณิตตรรกศาสตร์ Matematikal na lohika Matematiksel mantık Математична логіка 数理逻辑 數學邏輯