Numrat natyralë

Numra natyralë janë numra të plotë si 1,2,3 ... dhe për këta numra vlenë rregulla "vjen drejtëpërdrejt pas" ndër këta numra nuk llogaritet numri zero. Me fjalë të tjera gjithë numrat e plotë pozitivë ose në formulë duket kështu:


 * $$\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots, n, n+1, \ldots \,\}$$

Matematikanët të cilët kanë punuar në përkufizimin e numrave natyral është i njohur G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetikën e numrave realë.

Përkufizimi i numrave natyralë në matematikë:

Numrat natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët $$N$$ në të cilen është përcaktuar relacioni "vjen drejtëpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma:

Aksiomat e Peanos

 * 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral $$ \ 1$$ i cili nuk vjen drejtpërdrejt pas asnjë numri natyral,
 * $$( \forall a \in \mathbb{N} )a^\prime \ne 1 $$


 * 1.2 Aksioma - Për secilin numër natyral $$a \in \mathbb{N}$$, ekiston vetëm një numër natyral $$a^\prime$$ që vjenë drejtpërdrejt pas tij,
 * $$( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a=b \Rightarrow a^\prime = b^\prime $$


 * 1.3 Aksioma - Secili numër natyral $$a ^\prime \in \mathbb{N}$$ vjen drejtpërdrejt pas jo më shumë se një numri natyral $$ \ a $$,
 * $$( \forall a, b \in \mathbb{N} ) a^\prime = b^\prime \Rightarrow a=b $$


 * 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkësi e numrave natyralë $$\mathbb{M}$$ që ka këto veti:


 * (a) $$1 \in \mathbb{M}$$ dhe (b) $$a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} $$


 * përmban të gjithë numrat natyralë,


 * $$\mathbb{M}= \mathbb{N} \Leftarrow \begin{cases} \  1 \in \mathbb{M} \\ a \in \mathbb{M} \Rightarrow a^\prime \in \mathbb{M} \end{cases}  $$

Përkufizimi i shumëzimit të numrave natyral
Natuurlike getal عدد طبيعي Натуральны лік Естествено число Prirodan broj Nombre natural Přirozené číslo Rhif naturiol Naturligt tal Natürliche Zahl Φυσικός αριθμός eml:Nómmer naturèl Natural number Natura nombro Número natural Naturaalarv Zenbaki arrunt fa:اعداد طبیعی Luonnollinen luku Teljital Entier naturel Número natural מספר טבעי Prirodni broj Természetes számok Numero natural Bilangan asli Náttúrlegar tölur Numero naturale 自然数 rarna'u ნატურალური რიცხვი ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 자연수 Hejmarên xwezayî Numerus naturalis Nümar natüraal ຈຳນວນທຳມະຊາດ Natūralusis skaičius Naturāls skaitlis Природен број Натурал тоо Natuurlijk getal Naturleg tal Naturlig tall Liczby naturalne Número natural Număr natural Натуральное число Nùmmuru naturali Prirodan broj Natural number Množina prirodzených čísel Naravno število Природан број Naturliga tal இயல் எண் Адади натуралӣ จำนวนธรรมชาติ Doğal sayılar Натуральне число قدرتی عدد Natural son Số tự nhiên נאטירלעכע צאל Nọ́mbà àdábáyé 自然数 自然數 Chū-jiân-sò͘ 自然數