Ekuacioni i Shrodingerit

Ne fizike, vecanrisht ne mekaniken kuantike, ekuacioni i Shrodingerit eshte nje ekuacion qe pershkruan se si gjendja kuantike e nje sistemi fizik ndryshon ne kohe. Ekuacioni ne fjale eshte nje nga guret themelore te mekanikes kuantike ashtu si Ligjet e Njutonit jane per mekaniken klasike.

Ne interpretimin standart te mekanikes kuantike, gjendja kuantike, e cila gjithashtu njihet si funksioni valor ose vektori i gjendjes, eshte pershkrimi me i plote qe mund te jepet per nje sistem fizik. Zgjidhjet e ekuacionit te Shrodingerit pershkruajne sistemet atomike dhe nenatomike, elektronet dhe atomet, si dhe sistemet makroskopike. Ekuacioni eshte i emeruar sipas Ervin Shrodiner i cili e zbuloi ate ne 1926.

Ekuacioni i Shrodingerit mund te transformohet matematikisht ne formalizmin e Hajzenbergut, si dhe ne integralin e shtigjeve te Fajmanit. Ekuacioni i Shrodingerit pershkruan kohen ne nje menyre jo te dobishme per perdorim ne teorite relativiste, ky problem vihet me pak ne dukje per formulimin e Hajzenbergut si dhe mungon komplet ne formulimin mbi integralin e shtegjeve.

Ekuacioni i Shrodingerit
Ekuacioni i Shrodingerit eshte nje ekuacion i dhene ne shume forme te ndryshme.

Sistem kuantik i pergjithshem
Per nje sisstem kuantik te pergjithshem:


 * $$i\hbar {d\Psi \over dt} = \hat H \Psi$$

ku
 * $$\psi$$ eshte funksioni valor, i cili eshte amplituda e probabilitetit per konfigurime te ndryshme.
 * $$\scriptstyle \hbar$$ eshte ekuacioni i Plankut i pjstuar me $$2\pi$$, mund te vendoset me nje vlere 1 kur perdorim njesi natyrore.
 * $$\scriptstyle \hat H$$ eshte operatoriHamiltonian

Thermije e vetme ne tre dimensione
Per nje thermije te vetme ne tre dimensione:


 * $$i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V(x,y,z)\psi$$

ku
 * $$\psi$$ eshte funksioni valor, e cila eshte amplituda e probabilitetit per thermijen e cila ka nje pozicion te caktuar ne nje kohe te caktuar.
 * $$m$$ eshte masa e thermijes.
 * $$V(x,y,z)$$ eshte energjia potenciale qe thermija ka ne cdo pozicion.

Zhvillimi historik
Ajnshtajni i interpretoi kuantet e Plankut si fotone, thermijat e drites, dhe propozoi qe enrgjia e fotonit eshte ne perpjestim te drejte me frekuecen e tij, e cila vurin ne pah dualitetin misterioz grimce-vale. Meqense energjia dhe momenti jane te lidhura ne te njejten menyresi frekuenca dhe numri valor ne teorine e relativitetit, del qe momenti (impulsi) i nje fotoni eshte proporcinal me numrin valor te tij.

Shiko gjithashtu

 * Mekanika kuantike
 * Ekuacioni i Dirakut
 * Numri Kuantik
 * Macja e Shrodingerit
 * Fusha e Shrodingerit
 * Piktura e Shrodingerit

Lidhje te jashme

 * Quantum Physics - nje liber qe trajton ekuacionin e Shrodingerit te pavarur nga koha
 * Linear Schrödinger Equation tek EqWorld: Bota e ekuacioneve Matematike.


 * Nonlinear Schrödinger Equation tek EqWorld: Bota e ekuacioneve Matematike.


 * The Schrödinger Equation in One Dimension si edhe directory of the book.


 * All about 3D Schrödinger Equation


 * Aspektet matematike te ekuacionit te Shrodingerit diskutohen tek Dispersive PDE Wiki.


 * Web-Schrödinger: Interactive solution of the 2D time dependent Schrödinger equation