Krahu i njeriut

Numër i përsosur quhet numri natyral i cili është i barabartë me shumën e pjestuesëve të tij përveç vetë numrit. Ose numër i përsosur është ai numër i cili është i barabartë me gjysmën e shumës së të gjithë pjestuesve të tij.

Numri më i vogël i përsosur është numri 6, sepse 1, 2, dhe 3 janë pjestuesit e tij e kemi përjashtuar 6, dhe 1 + 2 + 3 = 6.

Pastaj numri i dytë i përsosur është 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. dy numrat vijues janë 496 dhe numri 8128.

Këto katër numra të përsosur ishin të vetmit të njohur në fillimet e matematikës në Greqinë antike.

Nga Euklidi te Euleri
Euklidi në veprën e tij "Еlementet" shkruante për katër numrat e parë të përsosur dhe tregoi se ata mund të llogariten sipas formulës


 * $$2^{n-1}(2^n - 1)$$,

këtu $$2^n - 1$$ duhet të jetë numër i thjeshtë.


 * për n = 2: $$2^1(2^2-1)$$ = 6 = 1 + 2 + 3
 * për n = 3: $$2^2(2^3-1)$$ = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
 * për n = 5: $$2^4(2^5-1)$$ = 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
 * për n = 7: $$2^6(2^7-1)$$ = 8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Më shumë se 1000 vjet pas Euklidit matematikani arab Alhazemi pohon se ç'do numër i përsosur çift është i trajtës

$$2^{n-1}(2^n - 1)$$, nëse $$2^n - 1$$ është numër i thjeshtë por nuk mund të vërtetonte këtë pohim. Në shekullin XVIII Leonard Euleri e dha vërtetimin e këtij rezultati dhe vërtetoi se me formulën e mësipërme fitohen të gjithë numrat e përsosur çift dhe gjeti një pasqyrim biektiv ndërmjet numrave të përsosur çift dhe numrave të thjeshtë të Меrsenneit, të cilët janë të trajtës $$2^n - 1$$ ku n është numër i thjeshtë. Ky rezultat so njihet si Teorema e Еuklid-Eulerit.

عدد مثالي Съвършено число নিখুঁত সংখ্যা Niver peurvat Nombre perfecte Dokonalé číslo Fuldkomne tal Vollkommene Zahl Τέλειος αριθμός Perfect number Perfekta nombro Número perfecto Täydellinen luku Nombre parfait Número perfecto מספר משוכלל Tökéletes számok Bilangan sempurna Fullkomin tala Numero perfetto 完全数 완전수 Nümar parfett Tobulasis skaičius Nummero perfetto Perfect getal Perfekt tal Perfekt tall Liczby doskonałe Número perfeito Număr perfect Совершенное число Nùmmuru pirfettu Perfect number Dokonalé číslo Popolno število Савршен број Perfekt tal จำนวนสมบูรณ์ Mükemmel sayı Досконале число Số hoàn thiện 完全数